Abstract :摘要

本文研究了1998 年澳大利亞新南威爾士州HSC 考試數(shù)學(xué)試題,并與我院數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相對比,分析在覆蓋的知識范圍、考查的數(shù)學(xué)能力及題型方面與我們的差異,從而提出對課程優(yōu)化的一些設(shè)想。 
In this paper ,we make a comparison between an advanced mathematics test paper of our institute and an HSC advanced mathematics test paper of New South Wales ,Australia ,1998. We gain some understandings of the differences in scope of knowledge ,mathematics competence and testing style ,and make proposals for optimizing this course. 

Key words :Advanced mathematices     Test paper analysis     Competence t raining 

中國的普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是中國選拔大學(xué)生的主要依據(jù)。澳大利亞沒有全國統(tǒng)一的高等學(xué)校入學(xué)考試,但每個州都有統(tǒng)一的高中畢業(yè)會( High School Certificate Examination , 簡稱HSC) ,并根據(jù)此成績來錄取學(xué)生。澳大利亞新南威爾士州是澳大利亞人口最多的一個州,其教育水平具有代表性。以下就澳大利亞新南威爾士州1998年HSC 考試數(shù)學(xué)試題與我院的數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容進行對比, 分析在覆蓋的知識范圍、考查的數(shù)學(xué)能力及題型方面與我們的差異,探討對高職數(shù)學(xué)課程優(yōu)化的設(shè)想。 

  1. 分析與比較 

  (1) 內(nèi)容的比較 

    從澳大利亞試題覆蓋的知識范圍與我校所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容比較可以看出其內(nèi)容廣泛,而且也超出了我校所教的范圍,增加了概率與統(tǒng)計等章節(jié)。 

  (2) 題型的比較 

    我們高職高專數(shù)學(xué)考試題目以計算題和證明題為主,一般以證明題作為壓軸題。試卷的形式多樣,有客觀題(選擇和填空題) 及主觀題(解答題等) 。客觀題一般占試卷題量的48 % ,而澳大利亞的試題則為100 %的主觀題,以應(yīng)用題為主。例如此試卷中計算題只占20 % ,80 %是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的應(yīng)用、古典概率的應(yīng)用以及極限與實際結(jié)合的題型。 

  (3) 題量的比較 

    在120分鐘內(nèi),如果把每一個大題中的每一個問題都視為一個小題的話,我們試卷中一般有30個小題,平均完成一小題在4 分鐘以內(nèi),澳大利亞則有43個小題,平均每一個小題完成的時間在3 分鐘以內(nèi);我們的考試不允許學(xué)生使用計算器,而澳大利亞的考試允許學(xué)生使用經(jīng)過檢查的計算器;我們側(cè)重于知識和運算,后者側(cè)重于知識的應(yīng)用。 

 
2. 啟示與設(shè)想 

    從對比所含內(nèi)容的廣度中看出,我們對學(xué)生的計算能力要求扎實,但內(nèi)容不寬廣。從對比中提示我們新世紀(jì)對數(shù)學(xué)教育最基本的挑戰(zhàn)是應(yīng)學(xué)習(xí)比以前更多的數(shù)學(xué)知識,要在有限的時間內(nèi)擴充數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,擴大知識面,要使所學(xué)的知識具有時代性和實用性。 #p#分頁標(biāo)題#e#

    我們作了一些國際性的比較,以美國、日本為代表的一些國家地區(qū)的高中數(shù)學(xué)課程都有微積分,德、法、英、俄等國都是必修課,日本、美國則是選修課。大多數(shù)國家的數(shù)學(xué)必修課程都有概率統(tǒng)計,最深的內(nèi)容涉及連續(xù)型隨機變量的分布、區(qū)間估計。德國的高中數(shù)學(xué)課中甚至有較艱深的數(shù)學(xué)內(nèi)容,超過我國大學(xué)的高等數(shù)學(xué)。德國的數(shù)學(xué)必修課中有37 處要求聯(lián)系物理、化學(xué)、經(jīng)濟、日常生活以及哲學(xué)思想,他們還強調(diào)球面幾何、球面三角。建立模型的數(shù)學(xué)內(nèi)容中包括人口增長、質(zhì)量控制、疾病傳染、抽樣試驗等。 

2. 1 擴展數(shù)學(xué)課內(nèi)容的框架設(shè)想 

    根據(jù)上述比較,結(jié)合實際情況,為適應(yīng)發(fā)展,我們的當(dāng)務(wù)之急是必須擴展教學(xué)的知識內(nèi)容,才能適應(yīng)新世紀(jì)對數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn),我們將計劃增加“數(shù)學(xué)建模”、“探究性課題”、“數(shù)學(xué)文化”三大模塊。 

    根據(jù)以上分析,將數(shù)學(xué)課內(nèi)容框架設(shè)想如下: 

              表1 　數(shù)學(xué)課內(nèi)容框架設(shè)想

標(biāo)準(zhǔn)課程

(STANDRD

COURSE) 擴展課程

( ENRICHED

COURSE)

  補充課程

(SUPPL EMENTAL

COURSE)

 

高等數(shù)學(xué)

  支撐專業(yè)主干

課程所需要的

數(shù)學(xué)知識　　

  數(shù)學(xué)建模

 

工程數(shù)學(xué)

  探究性課題

 

經(jīng)濟數(shù)學(xué)

  數(shù)學(xué)與社會

 

    注:表中“數(shù)學(xué)與社會”所包含的內(nèi)容為數(shù)學(xué)在人類文明中的作用、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與藝術(shù)的聯(lián)系。 
 

  2. 2 新時期數(shù)學(xué)課程必須增加實際應(yīng)用的內(nèi)容 

    從題型的對比中看出,在知識經(jīng)濟時代,核心的要素是知識,已不再是只停留在理解知識的層面,而是延伸到了各種應(yīng)用范疇。一些發(fā)達(dá)國家對數(shù)學(xué)的要求是充分理解概念,切實掌握知識的實質(zhì),注重解決實際應(yīng)用問題,因而我們必須重新審視、調(diào)整和更新現(xiàn)行的教學(xué)內(nèi)容和教育方法,從對比中認(rèn)識到在數(shù)學(xué)教學(xué)中,不僅要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識,更要引導(dǎo)學(xué)生找到理解和運用數(shù)學(xué)思想的方法,只有這樣,才能使知識真正延伸到應(yīng)用范疇。 #p#分頁標(biāo)題#e#

               表2 　中、美有關(guān)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱比較

課　題　內(nèi)　容

  課　題　內(nèi)　容

  美國同等學(xué)校必學(xué)時數(shù)

極限與連續(xù) 18 5

導(dǎo)數(shù)與微分 18 6

導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用 14 10

積分 24 9

積分的應(yīng)用 12 5

 

合計 86 35

應(yīng)用所占比例關(guān)系 30 % 45 %

 

理論所占比例 70 % 55 %

    美國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是美國6000 多名數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和教育專家共同推薦的一個大綱。 

    通過對比可知,“美國大綱”的應(yīng)用性部分占45 % ,而我們的應(yīng)用部分為28 %～30 % ,由此可以看出增加數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性。 

    因而我們要分清知識生成結(jié)構(gòu)中的“源”,在了解原理性的知識基礎(chǔ)上,要加強應(yīng)用,通過數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用,再反復(fù)加深對數(shù)學(xué)知識的理解和體會。 

    從運算工具的對比中看出,面對科技日新月異的發(fā)展變化,在真正實行啟發(fā)式教育的同時,我們必須從教學(xué)手段上進行改革,要利用現(xiàn)代化教學(xué)輔助手段,充分運用一些數(shù)學(xué)計算軟件,優(yōu)化教學(xué)進程,提高課堂效益,同時組織教學(xué)時要減少純計算技巧所占的份額,增加知識生成結(jié)構(gòu)中的“源”的教學(xué),使學(xué)生的大腦潛力向更高價值的方向發(fā)展。 

    總之,要整體優(yōu)化課程體系,有計劃有步驟的全面更新教育教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)條件,對我們教育者來說是十分迫切的任務(wù)。 

參考文獻(xiàn): 

[1]曹中軍：關(guān)于中國與澳大利亞兩份試卷的對比[J].數(shù)學(xué)通報,2000(9)　 #p#分頁標(biāo)題#e#

作者：方鴻珠, 陳燕  南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院